Lógica simbólica

O que é?
Lógica é um ramo de estudo da matemática. Compreende os sinais lógicos (p,q), Lógica também é muito utilizada na programação de computadores. 

Conectivos lógicos:

• ^ – “e” – conjunção
• v , w – “ou” – disjunção
• → – “se…então” – implicação
• ↔ – “se e somente se” – equivalência
• ~ ou ¬ – “não” – Negação

 Tabela verdade:

















Condições suficiente e necessária:

•  Suficiente: Se tiver aula então vou a escola. Ter aula é suficiente para eu ir à escola, mas eu só vou à escola quando tem aula? Não, eu posso ir apenas para falar com o professor. Então não é necessário ter aula para eu ir à escola, é apenas suficiente.
•  Necessária: Vou ao restaurante se e somente se precisar comer. É necessário eu ter fome (precisar comer) para ir a um restaurante, eu não vou ao restaurante apenas para tirar uma foto. 

 Tautologia, contradição e contigência

• Tautologia:

Tautologia é uma proposição cujo valor lógico é sempre verdadeiro. Vamos usar como exemplo a mais simples tautologia de todas:

P ∨ (¬P)

cuja a tabela-verdade é a seguinte:

P	¬P	P ∨(¬P)
V	F	V
F	V	V

A proposição é uma tautologia, pois o seu valor lógico é sempre V, conforme a tabela-verdade. 

• Contradição:

Para expressar a mais simples de todas as contradições, usamos o conectivo "e", uma proposição P qualquer, e a sua negação ¬P,

P ∧ (¬P)

 Verifique a tabela verdade:

P	¬P	P∧(¬P)
V	F	F
F	V	F

A proposição é uma contradição, pois o seu valor lógico é sempre F conforme a tabela-verdade.

• Contigência:

A contingência ocorre quando há tanto valores V como F na última coluna da tabela-verdade de uma proposição.